[기초대수] 지수방정식

1. Question

다음 식을 만족하는 실수 x를 모두 구하라.

$$(x^2-7x+11)^{x^2-13x+42} = 1$$

2. Approach

다음과 같은 경우를 생각해 볼 수 있다.

• $(x^2-7x+11) = 1$
• $(x^2-7x+11) = -1, (x^2-13x+42)$가 짝수
• $(x^2-13x+42) = 0, (x^2-7x+11) \neq 0$

$(x^2-7x+11) = 1$에서 $x = 2, 5$

$(x^2-7x+11) = -1$에서 $x = 6, 7$  -> 6, 7 모두 $(x^2-13x+42)$에 대입 했을 때 짝수.

$(x^2-13x+42) = 0$에서 $x = 3, 4$ -> 3, 4 모두 $(x^2-7x+11)$에 대입 했을 때 0이 아님.

답은 2, 3, 4, 5, 6, 7