1. Question 다음을 만족하는 실수 x를 구하라. $$2\sqrt [3]{2x + 1} = x^3 - 1$$ 2. Approach $\sqrt[3]{2x + 1} = y \qquad\cdots1)$라 하자. 그러면 주어진 식은 $$2y = x^3 - 1$$ 반면, 이 식을 x에 대해 정리하면 $$x = \sqrt[3]{2y + 1} \qquad\cdots2)$$ 1)을 $f(x)$, 2)를 $f(y)$라 하면, 함수 $f$는 단조 증가함수인 것을 알 수 있고 $f(x)$와 $f(y)$는 역함수 관계임을 알 수 있다. 역함수의 특성으로 두 함수의 교점은 $y=x$와의 교점과 같으므로 다음의 해를 구하는 것과 같다. $$2x = x^3 - 1$$ $$x^3 - 2x - 1 = 0$$ $$(x + 1)..

1. Question 다음을 만족하는 정수 $x$와 $y$를 구하라. $$615 + x^2 = 2^y$$ 2. Solution 조건을 정의해보자. $x^2 > 0$이고 $2^9 = 512$이므로 $y > 9$. 이제 $x$의 변화에 따른 마지막 자리 숫자의 추이를 관찰해보면... Fuction 1의 자리 숫자 $x$ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $x^2$ 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 $615+x^2$ 5 6 9 4 1 0 1 4 9 6 또한, $2^y$은 짝수이고 마지막 자릿수가 0이 나올 수 없으므로, 4와 6이 반복되는 패턴인 것을 알 수 있다. 마지막 자릿수가 4 또는 6이 나오려면, $y$역시 짝수여야 한다. $y = 2z$라 하자. 그러면, $615 = 2^{2z}-x^2$가 성립..