[문제적 남자] 동전 40개로 꽉 차있는 상자에 동전 하나 더 넣기

1. Question

2. Approach

동전을 세우거나 겹치면 안된다는 전제가 있으니, 어떻게든 평면에 공간을 창출하는 수 밖에 없다.

예전에 비눗방울에 관련된 글에서, 항상 정교하게 딱 맞춘것이 최고의 효율을 내는 것은 아니라는 결론을 본 적이 있다.

그래서 두 개의 동전 아래 사이에 동전을 두어 세 동전의 중심이 정삼각형을 이루도록 해봤다.

저런 느낌이 되는데, $\sqrt{3}$이 대략 1.72쯤 되기 때문에 못해도 한 줄씩 0.28cm씩 빈공간이 생긴다.

저 상태로 총 8번 겹칠 수 있으므로, 2.24cm의 빈 공간이 생기고 동전을 넣을 수 있는 줄이 하나더 생긴다!

5개가 들어간 줄 5개 + 4개가 들어간 줄 4개 = 25 + 16 = 41로 원래 40개에서 1개를 더 넣었다.