[문제적 남자] 거짓말쟁이 문제 - 지워진 좌석표를 채우고 3명의 거짓말쟁이를 찾아라

1. Question

2. Approach

먼저 순수하게 진실을 말하는 사람을 P, 거짓말쟁이를 L로 표시하겠다.

현재 좌석이 공개되어 있는 사람은 B, C, {E or F}, G이다.

따라서, 일단 대화중에 B, C, E, F, G가 언급된 사람들부터 보는 것이 좋다.

일단, 대화를 스윽~ 눈으로 훑어보자.

B랑 F는 서로를 언급하고 있고, C와 E도 서로를 언급하고 있다. 또한, C는 다른 사람에 의해 제일 많이 언급된 것으로 보인다.

먼저, B가 F에 대해 언급하고 있으니 B가 참이라고 가정해보자.... 가정 1)

이제 B의 맞은편은 F가 되었다. 자동으로 F도 참 (F: 내 맞은편에 B가 있다).

한편, E가 참이라면 C와 G 사이에 있어야 하므로 E는 거짓말쟁이.

다음엔 언급이 제일 많은 C를 참이라고 가정하자.... 가정 2)

이제 C의 맞은 편은 E가 되었고, E는 자동적으로 거짓말쟁이가 되었다(E : 내 옆에 C가 있다). 

여기까지 진행된 사항을 점검해보자.

P = {B, C, F}

L = {E}

중간점검

C가 참이면, F에 의해 G는 자동적으로 거짓말쟁이가 된다 (F : 내 옆에 거짓말쟁이가 있다).

G가 거짓말쟁이이므로 G의 맞은편은 진실을 말하고 있고 G의 왼쪽 자리도 진실을 말하고 있다. 현재 가정이 맞다면, 이 시점에서 거짓말쟁이의 자리는 모두 정해진다 (E의자리, G의 자리, C의 오른쪽 자리).

C에 의하면 A와 D는 붙어있는데 붙은 2자리는 B와 C 사이밖에 없으므로, 저 두 자리를 A-D 또는 D-A로 배치해야 한다.

그런데 D에 의하면 양옆이 모두 거짓말쟁이라는데 B와 C가 모두 참이므로 D는 거짓말쟁이가 된다.

따라서, C의 오른쪽 자리에 D를 배치하고 D의 오른쪽에 A를 배치하면, A 역시 거짓말쟁이라는 문제가 생긴다.

즉, 나의 가정이 틀렸다.

제일 마지막 가정인 가정 2)를 기각하고 그 이후 과정을 모두 폐기.

C는 거짓말쟁이로 밝혀졌다.

따라서, A와 D는 떨여져야하고, C에 맞은편에 E는 자리할 수 없다.

D가 참이라고 가정해보자.... 가정 3)

B가 참이므로, B의 근처에 D는 있을 수 없다 (D : 나의 양 옆은 모두 거짓말쟁이).

그러면, 일단 거짓말쟁이의 위치는 모두 배치된다 (C와 D의 양 옆).

G의 왼쪽에 D를 배치해보자. 그러면 G가 거짓말쟁이가 된다. G의 맞은편은 거짓말쟁이가 아니다!

다시 중간점검을 해보자.

P = {B, F}

L = {C, E, G}

중간점검

 

그런데, 잘 생각해보면, 거짓말쟁이가 3명이 모두 밝혀졌고 자리도 정해져서, 거짓말쟁이 E가 무조건 12시에 앉아야 하는데 앉을 수 없다 (E : 내 맞은편에는 C). 

따라서 가정 3)도 기각.

D는 거짓말쟁이다.

일단 거짓말쟁이는 모두 밝혀졌다 (C, D, E). 

G가 참이므로, G의 반대쪽은 거짓말쟁이의 자리. G의 왼쪽 자리 또한 거짓말쟁이의 자리 (F가 참이므로).

E는 G의 옆에 앉아있을 수 없으므로 B의 왼쪽 자리에 배치.

D는 자동적으로 G의 왼쪽 자리.

A가 참이므로, C의 옆에는 앉을 수 없다. 따라서, A는 12시 자리. 나머지 자리에 H 배치.

최종 답은 다음과 같다.

거짓말쟁이는 C, D, E.