[문제적 남자] 시계만을 이용해서 피자를 정확하게 11등분하라

1. Question

2. Approach

조건이 있는 작도 문제이다.

언뜻보기에는 시계에 있는 숫자를 통해서 ${360 \over 11}^\circ$를 작도할 수 있을 듯하나, 피자를 자르는 것이기 때문에 시계의 숫자를 통해서 11이란 숫자를 얻어내기가 힘들다.

흔한 연산 기호 때려넣기 문제에서 얻은 교훈이 하나의 숫자만 여러번 사용해서 다른 숫자를 찾아내는 것인데, 이 문제에서는 동그란 피자를 대상으로 하기 때문에 12 또는 60을 사용하여 11을 얻어내면 된다.

방송에서 게스트로 출연한 학생은 ${1 \over 11} = \sum_{k=1}^\infty {1 \over 12^k}$을 생각하더라.

필자는 운 좋게도 시계에서 시침과 분침이 만나는게 11번이란 것을 이미 알고 있었다.

답은 "시침과 분침이 만날때마다 그 포지션에 맞게 자른다"지만 배경지식이 없는 사람이 문제를 풀기 위해선 어떻게 접근하는게 맞는가 싶다.