[구글 창의력] 아들을 선호하는 나라의 아들과 딸의 비율은?

1. Question

한때, 구글 면접 질문이랍시고 카톡에서 나돌던 문제. 실제로 구글면접 질문인지는 알 수 없다. 따라서 그냥 구글 창의력 문제라고 소개해봤다.

2. Approach

처음에 본인은 딸과 아들의 비율이 2:1일 것이라고 생각했다.

A나라의 모든 가정의 수를 $N$이라 하면, 1번째 루틴의 결과로 아들과 딸의 수는 각각 $N \over 2$가 된다.

2번째 루틴부터 딸의 수가 ${N \over 4}, {N \over 8}, ... $되며 이들의 합은 $N \over 2$가 된다.

즉, 딸과 아들의 비율이 $N:{N \over 2}$이므로 2:1 일 것이라고 생각했다.

3. Answer

사실 2번째 루틴부터 딸의 수의 합이 $N \over 2$로 표현될 때, 아들의 수 역시 같은 수 만큼 추가되기 때문에 딸의 수와 아들의 수가 매 루틴마다 같아진다.

다음과 같은 예를 보면 이해하기 쉽다.

A나라에는 1000가구가 살고 있음.

1번째 루틴에서 500명의 아들과 500명의 딸을 가짐. -> 아들 : 500, 딸 : 500

2번째 루틴에서 500명의 딸을 가진 가구에서 다시 250명의 아들과 250명의 딸을 가짐 ->  아들 : 750, 딸 : 750

이 루틴을 수 없이 반복해도 항상 아들의 수와 딸의 수는 같음.

따라서, 답은 1:1