1. Introduction 유클리드 (Euclid)의 저서인 'Elements of Geometry (원론)'에 등장하는 다섯 공리이다. 해당 공리는 다음과 같다. ​서로 다른 두 점이 주어졌을때, 그 두 점을 잇는 선분을 그을 수 있다. 임의의 선분은 더 연장할 수 있다. 서로 다른 두 점 A, B에 대해, 점 A를 중심으로하고 선분 AB를 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다. 모든 직각은 서로 같다. 두 직선이 한 직선과 만날 때, 같은 쪽에 있는 내각의 합이 180˚ 보다 작으면 이 두 직선을 연장할 때 그 쪽에서 반드시 만난다. (평행선 공리, 제5공준) 유클리드 본인도 기하학 공리 중 앞의 4개는 명백해 보였으나 평행선 공리는 이것이 정말 공리가 맞는지, 즉 혹시 앞의 4개로부터 연역적으로 추..

1. Indentity 집합 $G$와 이항연산 $*$, $*$의 항등원 $e$에 대해, $e$와 다른 항등원 $e'$이 있다고 가정하자. 항등원의 정의에 따라, $e = e * e' = e'$ 이다. 이는 가정에 모순이므로, 항등원은 유일하다. 2. Inverse 집합 $G$와 이항연산 $*$, $G$의 원소 $a$, $a$의. 역원 $x$에 대해. $x$와 다른 $a$의 역원 $x'$가 있다고 가정하자. 역원의 정의에 따라, $x = x * e = x * (a * x') = (x * a) * x' = e * x' = x'$이다. 이는 가정에 모순이므로, 역원은 유일하다.

1. Introduction 두 확률 변수의 사전 확률과 사후 확률 사이의 관계를 나타내는 정리이다. 조건부 확률 $P(A|B)$를 알고 싶은데, 가지고 있는 정보가 $P(A), P(B), P(B|A)$일 때, 이를 통해 알아내는 정리이다. 2. Approach 유도는 어렵지 않다. 이전의 조건부 확률의 확장이다. $$P(A|B) = {P(A\cap B)\over P(B)} = {P(B|A)P(A)\over P(B)} = {P(B|A)P(A)\over P(B|A)P(A)+P(B|A^c)P(A^c)}$$ 여기서, $P(A|B)$는 사후확률 (Posterior Probability)로 구하고자 하는 사건(B가 일어났을 때 A)의 확률이다. $P(A)$는 사전확률 (Prior Probability)로 B가 일..

1. Introduction 조건부 확률은 사건 B가 일어나는 경우에 사건 A가 일어날 확률을 말한다. 사건 B가 일어나는 경우에 사건 A가 일어날 확률 $P(A|B) = {P(A\cap B)\over P(B)}$로 정의한다. 사건 B가 발생했을 때 사건 A가 발생할 확률은 사건 B의 영향을 받아 변하게 된다. 2. Application 조건부 확률에서는 교환 법칙이 성립하지 않는다. 다음과 같은 수식을 보자. $$P(A|B) = {P(A\cap B)\over P(B)}$$ $$P(B|A) = {P(B\cap A)\over P(A)}$$ 이와 같이 교환 법칙이 성립하지 않는다. 이 성질을 이용해 사기꾼들은 교묘하게 약을 팔 수가 있다. 이 내용은 뒤에서 다루도록 한다. 또한, 전체확률의 법칙 (전확률 법..