1. Question $\sqrt[3]{8+3 \sqrt{21}}+\sqrt[3]{8-3 \sqrt{21}}$의 값은? 2. Approach $a = 8+3 \sqrt{21}$ $b = 8-3 \sqrt{21}$ $x = \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}$라 하자. 그러면, $$ \begin{matrix} x^3 &=& (\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b})^3 \\ &=& a + b + 3 \sqrt[3]{ab}( \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}) \end{matrix}$$ $ab = 64 -189 = -125$이므로, $$\begin{matrix}x^3 &=& 16 -15x \\ x^3+15x -16 &=& 0 \\ (x-1)(x^2+x+16) &=& 0 \end..

1. Question Let, $\mathbb{Z}$ be the set of integers. Determine all functions $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ such that, for all integers $a$ and $b$, $$f(2a) + 2f(2b) = f(f(a+b)) $$ 2. Approach 일단 괜히 IMO 문제를 정석으로 접근했다가는 시간만 날릴 것 같아 시작하자마자 필살기를 시전했다. 사실 정수에 해당하는 정의역을 가지고 있다고 해도, $f$가 영 이상한 특수함수가 아닌 이상 미적분해도 별 문제 없다. $$ a=0, \; f(0) + 2f(b) = f(f(b))$$ $$2f'(b) = f'(f(b))f'(b)$$ $f'(b) \n..

1. Question 정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 1+1+1+1 1+1+2 1+2+1 2+1+1 2+2 1+3 3+1 정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 1.1 Input 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다. 1.2 Output 각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다. 1.3 Example 입력 출력 3 4 7 10 7 44 274 2. Approach 저번 포스트와 같이 간단한 DP 문제. 피보나..

1. Question 정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다. 1을 뺀다. 정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오. 1.1 Input 첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다. 1.2 Output 첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다. 1.3 Example 입력 출력 2 1 10 3 2. Approach 간단한 DP문제이다. 3으로 나눴을 때, 2로 나눴을 때, 1을 뺏을 때 중에서 가장 작은 경우에다가 1만 더해주면 된다. 3. Submission 4. Cod..

상상도 못함ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

사람 5명이 있는 선로와 반대편에는 한명이 있는 다른 선로가 있고, 저 멀리서 열차가 폭주하고있고 당신 앞에는 그 열차의 선로를 바꿀수있는 레버가 있다. 어느 한쪽을 희생시킬지 강요하여 당신의 도덕, 양심, 윤리를 테스트하는 시험으로, 트롤리 딜레마라는 명칭이 있으며, 흔히 광차문제라고도 불린다. 유명한 딜레마인데, 문제는 사람들이 진지하게 받아들이지 않고 온갖 패러디를 양산해 낸다는 것 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 미친 치킨게임 떠 넘기기 파오후 버전 ?! 이젠 문제 상황 만들지 말지도 선택 어차피 다 죽음 인사는 중대사 빠져나갈 수 없다 해석적 연속 자기 부상 열차라 레버가 소용이없음ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 야생의 토마스가 등장했다! 열차가 메카열차로 합체했다! 레버를 당겨서 ㅈ간지 로봇팔로 사람을 쳐보고 싶지는 않은가? 당신..

1. Question $(x + \sqrt{1+x^2})(y + \sqrt{1+y^2})=1$ 일 때, $(x+y)^2$의 값은? 2. Approach 주어진 식을 그대로 놔두고 있으면 대입하기 ㅈ같음. 간단한 형태로 치환하면 훨씬 써먹기 좋을 것 같다. $s = x + \sqrt{1+x^2}$ $t = y + \sqrt{1+y^2}$ $st = 1$라 하면, $x = {s^2 - 1 \over 2s}$ $y = {t^2 - 1 \over 2t}$ 이들을 $(x+y)^2$에 대입하면, 구하고자 하는 값은 $({s^2 - 1 \over 2s} + {t^2 - 1 \over 2t})^2$으로 나타낼 수 있다. 이를 통분하면, ${-s-t + st(s+t) \over 2st}$ 그런데, $st = 1$이므로 ..

1. Question 2. Approach 흔한 한 붓 그리기 문제이다. 문제를 보자마자, 날개랑 본체가 독립되어 있어서 저 부분을 접어야 되겠다고 생각은 했으나, 어떻게 접어야 할지, 어떻게 그려야 할지 딱히 이렇다할 방법이 생각나지 않았다. 결국 GG. 답은 다음과 같은 루틴을 수행하는 것이다. 먼저 다음과 같이 종이의 중앙을 셋으로 접는다 (접으면 중간 부분이 사라지도록). 접은 부분 내부에 비행기의 본체를 그린다 (동그라미는 현재 펜의 위치). 이 상태에서 종이를 접는다 (내부가 안보이도록). 이 상태에서 날개를 그린다. 그리고 접은 부분을 펴면, 비행기 그림이 완성된다.