[평면기하] 두 직사각형의 겹쳐진 부분의 넓이는?

1. Question

다음과 같이 크기가 같은 두 직사각형을 겹쳐 놓은 이미지에서 겹친 부분의 넓이는 얼마인가? 두 직사각형은 꼭짓점이 연결되어 있는 상태이다.

2. Approach

다음 그림과 같이 $x$를 설정하자.

그러면, 겹처진 다른 직사각형의 대칭되는 부분의 길이 역시 $x$가 된다.

그러면 간단한 피타고라스 정리로 풀린다.

$$x^2 + 1 = x^2 - 4x + 4$$

$$x = {3 \over 4}$$

색칠된 부분의 넓이 = 직사각형의 넓이 - 2 * 직각삼각형의 넓이이므로,

$$색칠된 부분의 넓이= 2 - 2 * {3 \over 4} * 1 * {1 \over 2} = {5 \over 4}$$