1. Introduction 우리나라의 수학교과 과정에서 근의 공식을 암기하는 것은 필수적이다 (공식 자체보다 유도하는 과정이 더 중요함에도 불구하고). 학생들이 처음 경험하는 난잡한 모양의 공식에도 불구하고, 판별식의 개념을 이해하기 위해 필수적이다. 하지만 공식의 난해함과 유도의 복잡성 때문에 교과 과정에서는 2차 근의 공식만을 배우게 된다. 이 글을 읽는 여러분은 학생때 배운 2차 근의 공식을 기억하고 있는가? (근의 공식이 등장하는 SNL 화산외고편. 웃기니까 안 본 사람은 한번 시청하길 바람ㅋㅋ) 수학교과 과정에서는 3차 방정식에 대한 내용을 배우면서도 3차 근의 공식을 따로 배우지는 않는다. 그러나 3차 근의 공식의 해법은 이미 16세기 (!)에 카르다노에 의해 알려졌다. 2. Proof 16..

1. Introduction 이 포스트에서는 베르트랑의 역설을 통하여, 확률의 고전적 정의가 가지는 한계를 알아본다. 1.1 확률의 고전적 정의 중학교 때 (현재 교육과정에서는 어떤 지 모르겠다) 필자는 "어떤 사건의 확률이란 전체 사건이 일어나는 경우의 수에 대해 그 사건이 일어나는 경우의 수가 가지는 비율"이라고 배웠다. 이 정의는 흔히 라플라스 변환으로 익숙한 "피에르시몽 라플라스 (Pierre-Simon Laplace)"가 실제로 정의한 것이다. 1.2 베르트랑의 역설 (Bertrand's Paradox) 베르트랑의 역설은 조세프 베르트랑 (Joseph Bertrand)이 제안한 역설이다. 러셀의 역설을 제안한 버트란드 러셀과는 다른 사람이니까 주의하자. 베르트랑의 역설은 다음과 같은 명제를 의미..

1. Introduction 맥주같은 병의 뚜껑을 보면 마치 거꾸로된 왕관 같이 생겼다. 영어로도 "Crown cap, Crown cork"이라고 하는데 병뚜껑은 왜 왕관같이 생겼을까? 2. Invention 병뚜껑은 발명가 윌리엄 페인터 (William Painter)에 의해 발명되었다. 윌리엄 페인터 (발명가, 탄산음료 좋아함): 역시 하루의 시작은 탄산음료지 과거의 병뚜껑 (코르크 형태) : 응 김 다 빠졌어 윌리엄 페인터 : ㅅㅂ? 뚜껑 방금 땄는데 왜 이래? 그래도 다른 탄산음료가 없으니 어쩔 수 없지 몇 시간 뒤... 윌리엄 페인터 : 으아앙아아ㅏㅇ 배 아파 죽을 것 같다... 의사양반 대체 왜 이렇게 배가 아픈 겁니까? 의사양반 : 식중독입니다 윌리엄 페인터 : 아니 무슨? 내 오늘 입에 댄..

1. Introduction 유클리드 (Euclid)의 저서인 'Elements of Geometry (원론)'에 등장하는 다섯 공리이다. 해당 공리는 다음과 같다. ​서로 다른 두 점이 주어졌을때, 그 두 점을 잇는 선분을 그을 수 있다. 임의의 선분은 더 연장할 수 있다. 서로 다른 두 점 A, B에 대해, 점 A를 중심으로하고 선분 AB를 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다. 모든 직각은 서로 같다. 두 직선이 한 직선과 만날 때, 같은 쪽에 있는 내각의 합이 180˚ 보다 작으면 이 두 직선을 연장할 때 그 쪽에서 반드시 만난다. (평행선 공리, 제5공준) 유클리드 본인도 기하학 공리 중 앞의 4개는 명백해 보였으나 평행선 공리는 이것이 정말 공리가 맞는지, 즉 혹시 앞의 4개로부터 연역적으로 추..

1. Introduction 사카린은 설탕 대신 쓰이는 단맛을 내는 화학조미료이다. 2. Invention 사카린은 19세기 말 독일의 화학자 콘스탄틴 팔베르그에 의해 발견되었다. 아이라 렘슨(교수): 석유 에테르 결정의 산화 반응을 연구, 관찰해봅시다. 콘스탄틴 팔베르그: 넹 콘스탄틴 팔베르그: 석유 에테르 결정에 암모니아를 섞고... 스위치... 에테르 결정: 안돼 빙구야 콘스탄틴 팔베르그: 교수님 안돼요ㅜㅜ찡찡 콘스탄틴 팔베르그: 배고파요ㅜㅜ찡찡 콘스탄틴 팔베르그: 교수님 빵먹고 해도 돼요? 아이라 렘슨: ;;(뭐래 시1발) 콘스탄틴 팔베르그: 냠냠 아 달다. 콘스탄틴 팔베르그: 내 손이 콘스탄틴 팔베르그: ? 사카린: ㅎㅇ 아이라 렘슨: ?? 그렇게 석유 불순물과 암모니아의 반응을 연구하던 도중 ..

윈도우 10의 작업 표시줄 오른쪽 끝에는 아래 이미지와 같이 날짜 및 시간이 표시되어 있다. 하지만 날짜 정보에 요일은 나오지 않는데, 대부분은 그냥 날짜를 클릭해서 캘랜더를 띄워 확인한다. 그런데, 여러분은 저 날짜 및 시간을 표시하는 형식을 따로 정의할 수 있다는 알고 있는가? 앞으로 보일 형식정의에서 표현방식을 바꾸는 동시에 요일정보도 같이 표시할 수 있다. 다음과 같은 과정을 따라가자. 1. 날짜 - 오른쪽 마우스 클릭 - 날짜/시간 조정 2. 다른 시간대에 대한 시계 추가 3. 날짜 및 시간 탭 - 날짜 및 시간 변경 4. 달력 설정 변경 5. 추가 설정 6. 시간/날짜 탭에서 원하는 대로 설정 변경 e.g. 시간 탭에서 오전, 오후를 신경쓰지 않고 24시간 체제로 바꾸려면? 이렇게 설정하면 작..

1. Indentity 집합 $G$와 이항연산 $*$, $*$의 항등원 $e$에 대해, $e$와 다른 항등원 $e'$이 있다고 가정하자. 항등원의 정의에 따라, $e = e * e' = e'$ 이다. 이는 가정에 모순이므로, 항등원은 유일하다. 2. Inverse 집합 $G$와 이항연산 $*$, $G$의 원소 $a$, $a$의. 역원 $x$에 대해. $x$와 다른 $a$의 역원 $x'$가 있다고 가정하자. 역원의 정의에 따라, $x = x * e = x * (a * x') = (x * a) * x' = e * x' = x'$이다. 이는 가정에 모순이므로, 역원은 유일하다.

상대론적 운동량에 의하면, 운동하고 있는 물체의 질량 $m_v$는 다음과 같이 표현된다. $$m_v = {m_0 \over \sqrt {1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2}}$$ 또한, $f(x) = {1 \over \sqrt {1 - x^2}}$는 테일러 급수에 의해 $x$가 0에 근접하면 $1+{1 \over 2} x^2$에 근사한다. 일반적으로 v는 광속 c에 비하면 매우 작은 수이므로, $v \over c$는 0에 근접한다. $$\begin{matrix} m_v &=& {m_0 \over \sqrt {1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2}} \\ &=& m_0({1+{1 \over 2} \left( \frac{v}{c} \right)^2}) \\ \\ ..